عدد طلایی ( 3272 بازدید)


شناسه خبر 164 مهدی عبدالرحیمی 1392/9/16 در وقت 12:7:10

Gallery Bootstrap by WOWSlider.com v5.0
عدد 1.618 که به عدد یا نسبت طلایی یا نسبت فیبوناچی نیز شهرت دارد، حاصل تلاش دانشمندانی ازجمله اقلیدس، لوکاپاچیولی و لئوناردو فیبوناچی است. شما می توانید در حوزه های مختلف ردپایی از نسبت طلایی را پیدا کنید. یکی از این حوزه ها​ هندسه است. اگر در پاره خطی، نسبت قسمت بزرگ تر به کوچک تر برابر با نسبت کل خط به قسمت بزرگ باشد، این نسبت قطعا عدد طلایی است.از آنجا که این عدد را با حرف φ نمایش می­دهند به نام عدد فی نیز معروف می­باشد.

هندسه و عدد فی

 هنگامی که شما یک خط را به دو بخش نا­برابر تقسیم کنید به قسمی که:  نسبت طول بخش بزرگتر به طول بخش کوچکتر برابر با نسبت طول کل خط به بخش بزرگتر باشد؛ آنگاه این نسبت، نسبت طلائی خواهد بود.

راه­های هندسی زیادی برای بدست آوردن عدد فی وجود دارد که در اینجا تنها به روش مستطیل طلائی اشاره می شود. یک مربع به طول واحد در نظر بگیرید و یک ضلع آن را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید. آنگاه از این نقطه به یکی از رئوس ضلع روبرو خطی ترسیم کنید. با مرکزیت نقطه­ای که ضلع را به دو نیم کرده است و با شعاعی به طول پاره­خط، کمانی رسم کنید تا راستای ضلع مذکور را قطع کند. به کمک این نقطه­ی جدید می­توان مستطیلی بوجود­آورد با طول و عرض φ و 1.

ریاضی و عدد فی

با توجه به شکل اول، اگر بخواهیم به زبان جبری بنویسم، خواهیم داشت:

 φ=a/b=(a+b)/a=1+b/a=1+1/φ 

یا بطور ساده­تر داریم:

1/φ=φ-1

 φ2=φ+1

این دو معادله بدین معنا هستند: φ عددی است که برای بدست آوردن توان دومش کافی است خود عدد را با یک جمع کرد و همچنین برای بدست آوردن معکوسش کافی است آن را منهای یک کرد!

تنها جواب مثبت معادله ی درجه دو بالا برابر است با:         

 φ=(1+50.5)/2=1.618...

 مقدار دقیق­تر این عدد برابر است با: ...1.61803398874989484820 که بدون هیچ الگویی ادامه دارد. (در واقع عددی است اصم)

دنباله­ی فیبُناچی و عدد فی

قبل از اینکه ارتباط اعجاب­برانگیزِ دنباله­ی فیبُناچی را با عدد فی بگوییم، بهتر است که ابتدا با آن آشنا شویم. دو جمله ی­ اول دنباله به ترتیب عدد 0 و 1 هستند و جمله ی سوم به بعد از جمع دو جمله­ی قبلی بدست می­آیند. این کشف بزرگ را مدیون لئوناردو فیبُناچی در قرن 12 میلادی هستیم.

0،1،1،2،3،5،8،13،21،34،55،89،144،...

ربط این دنباله با نسبت طلائی بر پایه­ی تقسیم ِجمله­ی بعدی به قبلی استوار است. مثلا ً، 1 بر 0 می­شود بی­نهایت؛ 1 بر 1 می­شود 1؛ 2 بر 1 می­شود 2، 3 بر 2می­شود 1.5؛ 5 بر 3 می­شود 1.66؛ 8 بر 5 می­شود 1.6؛ 13 بر 8 می­شود 1.625. همان طور که مشاهده می­کنید عدد حاصل از تقسیم دو جمله­ی متوالی حول عدد فی در نوسان است و بصورتی است که با افزایش شماره­ی جملات دنباله­ی فیبُناچی، حاصل تقسیم به عدد فی بسیار نزدیک می­شود. در جدول زیر می توانید به صورت دقیق­تر این مطلب را دنبال کنید: 

همگرایی نسبت دو عدد متوالی در دنباله ی فیبُناچی به عدد فی φ

شماره ی
 جمله
مقدار جمله
(جمع دو 
جمله ی
 قبلی)
نسبت دو جمله ی
متوالی دنباله
(عدد فی تقریبی)
اختلاف با عدد فی

0

0

   
1 1    
2 1 1.000000000000000 0.618033988749895
3 2 2.000000000000000 0.381966011250105-
4 3 1.500000000000000 0.118033988749895
5 5 1.666666666666667 0.048632677916772-
6 8 1.600000000000000 0.018033988749895
7 13 1.625000000000000 0.006966011250105-
8 21 1.615384615384615 0.002649373365279
9 34 1.619047619047619 0.001013630297724-
10 55 1.617647058823529 0.000386929926365
11 89 1.618181818181818 0.000147829431923-
12 144 1.617977528089888 0.000056460660007
13 233 1.618055555555556 0.000021566805661-
14 377 1.618025751072961 0.000008237676933
15 610 1.618037135278515 0.000003146528620-
16 987 1.618032786885246 0.000001201864649
17 1,597 1.618034447821682 0.000000459071787-
18 2,584 1.618033813400125 0.000000175349770
19 4,181 1.618034055727554 0.000000066977659-
20 6,765 1.618033963166707 0.000000025583188
21 10,946 1.618033998521803 0.000000009771909-
22 17,711 1.618033985017358 0.000000003732537
23 28,657 1.618033990175597 0.000000001425702-
24 46,368 1.618033988205325 0.000000000544570
25 75,025 1.618033988957902 0.000000000208007-
26 121,393 1.618033988670443 0.000000000079452
27 196,418 1.618033988780243 0.000000000030348-
28 317,811 1.618033988738303 0.000000000011592
29 514,229 1.618033988754323 0.000000000004428-
30 832,040 1.618033988748204 0.000000000001691
31 1,346,269 1.618033988750541 0.000000000000646-
32 2,178,309 1.618033988749648 0.000000000000247
33 3,524,578 1.618033988749989 0.000000000000094-
34 5,702,887 1.618033988749859 0.000000000000036
35 9,227,465 1.618033988749909 0.000000000000014-
36 14,930,352 1.618033988749890 0.000000000000005
37 24,157,817 1.618033988749897 0.000000000000002-
38 39,088,169 1.618033988749894 0.000000000000001
39 63,245,986 1.618033988749895 0.000000000000000-
40 102,334,155 1.618033988749895 0.000000000000000

جالب است بدانید که عدد 13 که به روایتی عددی نحس است، در مکان 7ام که عددی مقدس است فرار گرفته است!!! 

رد پای عدد فی در پیرامونمان 

عدد فی در طراحی

شاید شگفت زده شوید، اگر بدانید که خیلی از چیزهای دور و برِمان ردی از عدد فی درطراحی خود دارند. برای نمونه می­توان به لوگو­ها، کارت­های اعتباری، بنا­ها و نقاشی­های معروف اشاره نمود. در سال 1997 پارکی در کمبریج ایالت ماساچوست آمریکا تاسیس شده است که نشانه­هایی چون حلزون طلائی را در دل خود جا داده­است. معبد معروف پارتنون در آکروپولیس یونان مثال دیگری از استفاده­ی عدد فی به دست انسان می­باشد. در زیر می­توانید تصاویری از موارد ذکر شده را ببینید. 

اما قبل از یاد­آوری نمونه­ها در این زمینه، بهتر است به معرفی خط­کش طلائی بپردازیم. ابتدا، پاره­خطی دلخواه را فرض کنید و سپس آن را به گونه­ای به دو بخش تقسیم کنید تا نسبت طول دو قسمت برابر با عدد فی گردد. همین کار را مجددا بر روی قسمت بزرگتر انجام دهید. تا جای ممکن این کار را تکرار کنید تا به شکل زیر برسید.

 

اکنون به کمک این خط­کش، می­توانید درک بهتری از تصاویر داشته­باشید.

 

معبد پارتنون

نتردام در پاریس

تاج محل

برج CN در تورنتو

کارت اعتباری با نسبت طلائی

 

-          عدد فی در زندگی

به طرز اعجاب­آوری نسبت طلائی در نسبت اجزاء بدن انسان و حیوانات، گیاهان و دی.اِن.اِی دیده­می شود. در زیر می­توانید تصاویری از این نسبت­ها در بدن را ببنید.


و همچنین در بدن حیوانات:

در نمودار ضربان قلب سه نقطه را می توان تمییز داد که به نام های P, T, QRS معروف هستند. تقریبا می توان نسبت طلائی را در حول و حوش نقطه ی T دید.

اما در گیاهان نیز این عدد رویایی را می توان یافت. مثلا در آفتابگردان زیر ردیف قرمز رنگ 55 و ردیف سبز رنگ 89 دانه دارد. این دو عدد از عضوهای دنباله ی فیبُناچی هستند و نسبت آنها به عدد فی بسیار نزدیک است.

نمونه ی دیگر و بسیار جالب، DNA می باشد. مقیاس طول و عرض یک مولکول دی.اِن.اِی به ترتیب 34 و 21 اَنگستروم می باشند که باز جزوی از دنباله ی فیبُناچی می باشند. و حتی انحنای بزرگ و کوچک در مولکول B-DNA برابر با 21 و 13 اَنگستروم  می باشند.

-          عدد فی در منظومه ی شمسی

اگر شعاع کره ی زمین را برابر با یک در نظر بگیریم، آنگاه شعاع ماه ِ زمین برابر با 0.272 خواهد بود. مطابق شکل زیر شعاع کره زمین را ترسیم کنید. از مرکز زمین به مرکز ماه ِ زمین خطی وصل کنید. و سپس خطی که این دو خط را به هم وصل می کند را تریسم کنید. آنچه که خواهید داشت مثلث طلائی است با وتری به طول φ.


  اندازه
(km)
نسبت به
شعاع زمین
(Earth=1)
نماد
ریاضی

شعاع زمین 6,378.10 1.000 A
شعاع ماه ِ زمین 1,735.97 0.272  
مجموع شعاع زمین و شعاع ماهش 8,114.07 1.272 B
وتر 10,320.77 1.618 (Φ) C
مجموع شعاع زمین/وتر 1.618 (Φ)   A²+B²=C²
نمونه ی دیگری از ظهور عدد فی در منظومه ی شمسی در سیاره ی کیوان و حلقه هایش می باشد.



2 0


الهام در تاریخ 1392/9/16 در وقت 0:0:0

فوق العاده بود

شقایق در تاریخ 1392/9/17 در وقت 0:0:0

سلام خیلی خوب و شگفت اور بود ولی منکه نفهمیدم چی شد

امیر حسین در تاریخ 1392/9/17 در وقت 0:0:0

اگه نفهمیدی چی شد واسه چی میگی شگفت اور بود؟

شقایق در تاریخ 1392/9/17 در وقت 0:0:0

خوب چون نفهمیدم چی شد میگم شگفت اور بود اخه نه اینکه من خیلی باهوشم وقتی چیزیو نوفهمم عجیب میشه برام

شقایق در تاریخ 1392/9/17 در وقت 0:0:0

مرسی مهندس سایت باحالی دارید کلی خوشمان امد

الهام در تاریخ 1392/9/17 در وقت 0:0:0

یعنی خدا در تمام طبیعتش این نسبت طلایی رو رعایت کرده اگه ما هم در خلق اثارمون این نسبتو رعایت کنیم اثرمون منحصر به فرد میشه(چیزیکه من فهمیدم)

mostafa_civil20@yahoo.com در تاریخ 1394/11/9 در وقت 0:0:0

من خیلی از نسبت طلایی در نقشه هام استفاده میکنم

ارسال پیام
 
  
 
 
کد را وارد کنید